11 ноября 2013

Процедуры множественных проверок гипотез: метод Беньямини-Йекутили



В предыдущем сообщении был описан метод Беньямини-Хохберга, широко используемый для контроля над ожидаемой долей ложных отклонений при проверке большого числа статистических гипотез. Одно из условий применимости этого метода заключается в том, что все проверяемые гипотезы должны быть независимы. На практике это условие выполняется редко, поскольку в большинстве случаев гипотезы проверяются на одном и том же наборе данных. Понимая важность этого ограничения, И. Беньямини и Д. Йекутили (Benjamini and Yekutieli 2001) предложили усовершенствованный метод, учитывающий наличие корреляции между проверяемыми гипотезами (подробное описание метода и соответствующие доказательства см. в указанной оригинальной статье).

05 ноября 2013

Процедуры множественных проверок гипотез: метод Беньямини-Хохберга



Рассмотренные ранее процедуры множественных проверок гипотез обеспечивают контроль над групповой вероятностью ошибки первого рода (в частности, методы Бонферрони, Холма и Тьюки). Такой контроль означает, что вероятность совершить хотя бы одну ошибку первого рода удерживается на уровне \(\leq \alpha \), где \(\alpha\) - принятый в исследовании уровень значимости (например, 0.05). Хотя методы Холма и Тьюки обладают более высокой статистической мощностью, чем поправка Бонферрони, при проверке очень большого числа гипотез их мощность может оказаться недостаточной. Под "недостаточной мощностью" имеется в виду сохранение многих нулевых гипотез, которые потенциально могут представлять исследовательский интерес и которые, соответственно, следовало бы отклонить. Сегодня проверка действительно большого числа гипотез (десятков тысяч и даже миллионов) стала рутинной операцией в самых разных областях, таких как генетика (анализ данных, получаемых при помощи технологии микрочипов), протеомика (данные масс-спектрометрии), нейробиология (анализ изображений мозга), экология, астрофизика, и др. Недостаточная мощность традиционных процедур множественной проверки гипотез привела к разработке новых методов, одному из которых - методу Беньямини-Хохберга - посвящено это сообщение.